Alice in Wiskundeland

Zowel Alice’s Adventures in Wonderland en Through the Looking-Glass, and What Alice Found There werden geschreven door Lewis Carroll, respectievelijk in 1865 en 1871. Lewis Carroll is de schrijversnaam van Charles Lutwidge Dodgson (1832-1898), die niet alleen auteur maar ook docent wiskunde was aan Christ Church, de universiteit te Oxford. Daarnaast was hij ook diaken bij de Anglicaanse Kerk en fotograaf. Als fotograaf portretteerde hij vaak jonge kinderen, wat deel uitmaakt van het debat na zijn dood of hij een pedofiel zou geweest zijn.

Charles Lutwidge Dodgson zou niet gezegend geweest zijn met de beste gezondheid en zou mogelijks inspiratie uit eigen ervaringen geput hebben bij het schrijven van Alice haar avonturen. Sommige onderzoekers leggen daarbij een verband met het zogeheten ‘Alice in Wonderland-syndroom’. In 1955 werd die benaming voor het eerst gebruikt door psychiater John Todd, al werden kenmerken van het syndroom al in 1887 bij patiënten beschreven. Hierbij worden zintuiglijke vervormingen (metamorfopsieën) waargenomen, zoals het zien van objecten als vergroot of verkleind of het waarnemen van het lichaam als groter of kleiner.

Ook het groter inschatten van de ruimte die een lichaamsdeel inneemt, kan voorkomen. De ervaringen kunnen daarnaast ook auditieve verstoringen, veranderingen in tijdsbeleving of andere vervormingen van de werkelijkheid omvatten. Het groter en kleiner ervaren van zichzelf of de ruimte rond haar is iets wat Alice meemaakt tijdens haar reis door Wonderland. Mogelijk putte Lewis Carroll hiervoor inspiratie uit eigen ervaringen met migraine met aura of epilepsieaanvallen. Migraine is immers één van de meest voorkomende oorzaken van het Alice in Wonderland-syndroom bij zowel kinderen als volwassenen, al kan ook epilepsie aan de basis liggen van het syndroom.

Charles Lutwidge Dodgson als wiskundige

Als wiskundige hield Dodgson zich bezig met geometrie, matrices en logica. Hij schreef een verhandeling over de beweringen van de Griekse wiskundige Euclides, die rond 300 voor Christus leefde, en herschreef enkele van diens werken over geometrie voor schoolgaande jongeren. Daarnaast verdedigde hij de klassieke meetkunde en probeerde hij die populair te maken, in een periode waarin niet-euclidische geometrische technieken steeds meer in opkomst waren.

Enkele wiskundige boeken van Dodgsons hand zijn A Syllabus of Plain Algebraical Geometry en Euclid and His Modern Rivals. Daarnaast hield de Brit zich bezig met determinanten en vergelijkingen. Daarover publiceerde hij ook een boek, namelijk An Elementary Treatise of Determinants.

Dodgson was ook een groot liefhebber van recreatieve wiskunde, zoals raadsels en puzzels waarin hij vaak logica verwerkte. Eén van zijn bekendste creaties zijn woordentrappen, ook wel doubletten genoemd, waarmee in zijn tijd zelfs wedstrijden werden gehouden en die hij publiceerde in het tijdschrift Vanity Fair. “Een doublet bestaat uit twee woorden van dezelfde lengte, waarbij het ene woord door telkens één letter te veranderen in het andere kan worden omgezet. Alle tussenstappen moeten bestaande woorden opleveren. Het verwisselen van letters is toegestaan. Bij een variant van het doublet mogen ook letters worden toegevoegd of weggelaten.

Deze woordpuzzels werden zeer populair en er werden dan ook een aantal boekjes gepubliceerd door Macmillan and co, zoals Doublets, A Word-Puzzle by Lewis Carroll (1879, Londen). Een voorbeeld van een doublet is de volgende, uit het hiervoor genoemde boek waarbij ‘head’ wordt getransformeerd naar ‘tail’:

Alice in Wiskundeland

Charles Lutwidge Dodgson schreef niet zomaar verhaaltjes voor kinderen. Hij liet zich daarbij ook inspireren door zijn werk als wiskundige en de opkomst van de abstracte wiskunde in zijn Victoriaanse leefomgeving. De onzinnige logica in Alices avonturen zijn een uiting van de interesse van de auteur in mathematische logica en zijn werk op dat gebied. Wonderland wekt de indruk een chaotisch land te zijn, aangezien wiskundige bewerkingen als vermenigvuldigen, delen, optellen en aftrekken er geen voorspelbare uitkomsten lijken te hebben. Wel lijken andere abstracte wiskundige structuren bewaard te zijn gebleven.

In zijn fictiewerken zijn ook verschillende logische ‘grapjes’ terug te vinden. Voorbeelden hiervan zijn de spot die hij drijft met zogeheten quaternionen tijdens een theefeestje en de onthoofding van de Cheshire Cat. Alice’s Adventures in Wonderland was voor Dodgson waarschijnlijk ook een manier om kritiek te uiten op de wiskundige vernieuwingen die tijdens zijn leven opkwamen.

Een voorbeeld hiervan is de Mad Tea Party en de verwijzing naar quaternionen, een negentiende-eeuws wiskundig systeem om rotaties en bewegingen te beschrijven. Aan tafel zitten drie figuren: de Hoedenmaker, de Maartse Haas en de Zevenslaper. Zij stellen drie termen van een quaternion voor, terwijl het belangrijkste element ontbreekt: Tijd. Zonder Tijd kan het trio de tafel niet verlaten, aangezien het altijd theetijd is en de klok stilstaat. Daarom moeten de personages telkens opschuiven om uit een proper kopje en bord te kunnen eten en drinken. Alice kan hier niets aan veranderen, omdat zij geen buitenruimtelijk element zoals Tijd vertegenwoordigt. De voortdurende verschuiving rond de tafel symboliseert zo een oneindige rotatie in een vlak.

Hoewel de inwoners van Wonderland er schijnbaar een eigen wiskundige logica op nahouden, zijn bepaalde basiselementen wel behouden gebleven. Zo beschikken ze over een zekere number sense: het vermogen om getallen op logische wijze te ordenen en met elkaar in verband te brengen. Figuren zoals de Cheshire Cat maar ook de Rups die gezellig hallucinogenen rookt, zijn zich bewust van hun afmetingen. De Rups weet bijvoorbeeld hoe groot hij is, zelfs in relatie tot zijn omgeving, terwijl de Cheshire Cat zichzelf gecontroleerd in het niets kan laten vervagen, van de staart tot de kop, waarbij enkel zijn grijns als laatste zichtbaar blijft.

Daarnaast bestaan er ook meeteenheden, zoals een mijl, en kunnen de inwoners kwantitatief meten (hoewel je er een vraagteken bij kan plaatsen hoe goed ze hier in zijn, aangezien de Koningin op een bepaald moment beweert dat Alice waarschijnlijk bijna twee mijl groot is). Tenslotte beseffen de bewoners van Wonderland dat negatieve getallen geen hoeveelheden van tijd, ruimte, of meting kunnen weergeven. Er blijft dus een besef bestaan van hoe getallen zich tot elkaar verhouden en hoe ze op voorspelbare wijze kunnen worden toegepast in het dagelijkse, ietwat vreemde leven van Wonderland.

Doordat de denkwijze van Alice niet altijd overeenkomt met die van de inwoners van Wonderland, kreeg Dodgson de kans om woordspelingen, taalspelletjes en logica in zijn verhalen te verwerken. Hij is er uitstekend in geslaagd om Wonderland neer te zetten als een land vol nonsens, die weliswaar verklaard kan worden en uiteindelijk minder onlogisch blijkt dan op het eerste gezicht lijkt…

De onderliggende wiskundige redeneringen hoef je niet te kennen om van het verhaal te kunnen genieten: uiteindelijk blijft het vooral een sterk opgebouwde droom die Alice beleeft. Die tweede laag geeft haar avonturen in Wonderland echter wel een extra dimensie.