De ontdekking van een ‘vreemde schoonheid’: 100 jaar kwantummechanica

De Nobelprijs voor natuurkunde van 2025 gaat voor de zoveelste keer naar beoefenaars van de kwantummechanica. Wellicht geen toeval, want deze revolutionaire tak van de fysica vierde dit jaar zijn eeuwfeest.

Het is inderdaad een eeuw geleden, in de zomer van 1925, dat een jonge Duitse wetenschapper op een afgelegen eiland in de Noordzee een oplossing wist te vinden voor het meest uitdagende probleem van de toenmalige natuurkunde. De drieëntwintigjarige Werner Heisenberg had zich toen een tijd afgezonderd op Helgoland, vooral omdat op dit kleine Duitse eiland nauwelijks bomen groeien zodat hij geen last had van hooikoorts. In die eenzaamheid, waar hij af en toe zijn werk onderbrak voor wandelingen en het uit zijn hoofd leren van een gedicht van Goethe, kon hij nadenken en proberen een oplossing te vinden voor zijn probleem. En dat lukte uiteindelijk:

Plots had ik geen enkele twijfel meer over de coherentie van de nieuwe kwantummechanica die mijn berekeningen aantoonden. Ik had de indruk te kijken dwars door het oppervlak van de verschijnselen naar een inwendige van een vreemde schoonheid.¹

De term kwantummechanica was geboren. Een beslissende stap in de grootste wetenschappelijke revolutie van de twintigste eeuw, met geweldige gevolgen. Maar tegelijk de ontdekking van een heel vreemde wereld, die moeilijk te begrijpen valt, behalve met heel abstracte formules.

Planck en Einstein

Die revolutie was een kwarteeuw eerder begonnen met een domineeszoon wiens naam nu is uitgegroeid tot het vlaggenschip van de Duitse wetenschap: Max Planck. In 1900 was hij al een gevestigde naam als hoogleraar in Berlijn toen hij een oplossing vond voor een van de lastigste problemen waarmee de toenmalige natuurkunde was geconfronteerd, over de zogenaamde “zwarte straling”.

Als we een voorwerp opwarmen, begint het energie uit te zenden in de vorm van straling. Bij lagere temperaturen is dat onzichtbare warmtestraling (of infrarode straling). Voeren we de temperatuur op, dan verschijnt er naast de warmtestraling ook zichtbaar licht: eerst wordt het voorwerp roodgloeiend, bij steeds hogere temperaturen – duizenden graden – wordt de kleur eerst geel, dan wit en uiteindelijk lichtblauw. De straling wordt tegelijk ook intenser: hoe hoger de temperatuur, des te meer energie wordt uitgestraald. De natuurkundigen begrepen toen al perfect dat deze typen van “zwarte straling” vormen zijn van elektromagnetische straling, die veroorzaakt worden doordat de atomen van het opgewarmde voorwerp gaan trillen.

Men had gemeten met welke intensiteit het opgewarmde lichaam straling uitzendt over het hele spectrum van golflengten, en zo kreeg men voor elke temperatuur een stralingskromme. De theoretische natuurkundigen probeerden vervolgens een formule te vinden die deze krommen zou beschrijven. En dat lukte maar niet. Tot Max Planck de oplossing vond.

De vergelijking van Planck geeft de energie voor elke golflengte en voor elke temperatuur die het stralend lichaam geeft. Dat was een triomf. Maar de manier waarop Planck tot dit resultaat kwam had iets vreemds. Hij moest veronderstellen dat in dit proces elk atoom zijn energie niet als een continue stroom uitstraalt, maar in afzonderlijke kleine pulsen die elk een welbepaalde hoeveelheid energie bevatten. Die hoeveelheid hangt af van de golflengte – of de frequentie – van de afgegeven straling.

Planck noemde zo’n zeer kleine energiepuls een quantum (Latijn voor grootte of hoeveelheid) en zijn theorie raakte in Duitsland bekend als de Quantentheorie. (In het Nederlands hebben we ook ‘quantum’ geschreven tot de spellingshervorming van 1995 er om onverklaarbare redenen ‘kwantum’ van maakte…). Zijn veronderstelling had iets choquerends. We stellen ons immers de gloed van een kachel voor als een continue stroom van warmte, niet als een regel van extreem kleine pulsjes energie. Al in de negentiende eeuw was het duidelijk dat elektromagnetische straling bestaat uit snelle wisselingen van elektrische en magnetische velden, die zich als golven verplaatsen. De energie van die uitdijende golven is continu verdeeld over de ruimte, continu, dus onbeperkt deelbaar. Hoe was deze goed uitgewerkte theorie te verzoenen met de veronderstelling van Planck?

Planck was zelf ook niet gelukkig met zijn kwanta. Hij zag er een tekortkoming van zijn theorie in, die hopelijk later kon worden weggewerkt. Ze leken een schoonheidsfoutje in de prachtige constructie die de natuurkunde anno 1900 moest zijn. Maar in werkelijkheid vormden ze een achilleshiel, die de hele constructie aan het wankelen bracht.

Vijf jaar na de ontdekking van Planck werd het idee verder uitgewerkt door een onbekende beambte op het Zwitserse octrooibureau die Albert Einstein heette. Het eerste van de vier artikelen die Einstein (1879-1955) dat jaar publiceerde en hem beroemd zouden maken ging over de “productie en de omvorming van licht”. Hij had nagedacht over wat de kwantumtheorie voor het fenomeen licht betekende.

De golftheorie van het licht (…) voldoet voortreffelijk voor het beschrijven van zuiver optische verschijnselen en zal wel nooit door een andere theorie vervangen kunnen worden…²

…zo schreef hij in zijn inleiding. Zuiver optische verschijnselen, dat zijn de voortplanting, weerkaatsing, straalbreking, buiging enzovoort van het licht, zoals we zien met spiegels en lenzen. Einstein beweerde echter dat dit niet moet gelden voor verschijnselen waarbij licht wordt opgewekt of omgevormd. Behalve de straling die Planck had bestudeerd, dacht hij daarbij onder meer aan het fenomeen waarbij elektriciteit wordt opgewekt door stoffen die door licht worden bestraald (wat we nu foto-elektrisch effect noemen, maar toen nog vrij recent bekend was, en nu gebruikt wordt voor bijvoorbeeld zonnepanelen). Het was niet duidelijk hoe dat kon. Einstein schreef:

De eenvoudigste oplossing is dat een lichtkwantum zijn volledige energie aan één elektron afgeeft.³

Dit was een schok voor de fysica van die tijd. Er was al sinds de zeventiende eeuw gediscussieerd onder natuurkundigen of het licht bestond uit een stroom deeltjes (zoals Newton beweerde) of golven (een theorie die vooral door Huygens werd uitgewerkt). De golftheorie had het in de loop van de negentiende eeuw uiteindelijk gehaald, zeker toen duidelijk was dat licht een vorm van elektromagnetische straling is. En nu beweerde Einstein dat licht zich weliswaar verplaatst als een continue golf, maar als het wordt uitgestraald of in botsing komt, toch optreedt als een discontinu kwantum, een soort deeltje.

Einsteins veronderstelling was revolutionair en hij zou daarvoor dan ook later de Nobelprijs krijgen (en niet voor zijn relativiteitstheorie, waar hij nog hetzelfde jaar twee artikelen over zou publiceren!).

Nog wat later, in 1913, dook de kwantumtheorie opnieuw op in het werk van een derde grote fysicus, de Deen Niels Bohr (1885-1962). Enkele jaren daarvoor was ontdekt dat een atoom – het kleinste onderdeel van materie – bestaat uit een dichte kern, waarrond elektronen draaien. Dat komt omdat de kern positief elektrisch geladen is en zo de negatief geladen elektronen aantrekt en in een baan houdt. Er was echter uitgerekend dat de elektronen volgens de wetten van de klassieke natuurkunde heel snel hun energie zouden verliezen en naar de kern vallen. Met andere woorden, volgens de klassieke theorieën kon dat stelsel van ronddraaiende elektronen niet langer dan een heel kleine fractie van een seconde bestaan. En toch moeten alle atomen zo zijn samengesteld!

Hoe kan dat? Bohr nam aan dat de elektronen niet willekeurig rond de atoomkern kunnen draaien, maar alleen in welbepaalde banen of “schillen”. Elke baan stemt overeen met een bepaald energieniveau, en er is een grondtoestand waarbij het elektron niet lager kan. Om van de ene naar de andere baan te springen moet een elektron een welbepaalde hoeveelheid – een kwantum – energie absorberen om te stijgen, of uitzenden (om te dalen). Bohrs ontdekking was ongelooflijk belangrijk: ze verklaart bijvoorbeeld waarom gassen onder invloed van een elektrische stroom (zoals in een TL-lamp) licht uitzenden onder één welbepaalde kleur: die kleur (frequentie) die overeenstemt met het energiekwantum dat vrijkomt wanneer de elektronen rond de atomen van het gas van een hogere naar een lagere baan terugvallen. Bovendien gaf Bohr zo een verklaring voor de eigenschappen van chemische elementen. De atomen van elk element hebben een eenzelfde aantal elektronen die rond de kern cirkelen, maar een elektron kan niet zomaar plaatsnemen in de baan die al door een ander elektron is bezet.

Hoe dan ook was aangetoond dat materie en energie zich op het allerkleinste niveau niet gedragen zoals wij gewend zijn. Wij zien gewoonlijk beweging en verandering als iets continu, maar op dat niveau verlopen de veranderingen discreet, met sprongen. Er kon zelfs aangetoond worden dat een atoomkern niet willekeurig snel om zijn as kan draaien: het kan alleen van de ene naar de andere draaisnelheid “springen”. Zoiets merk je natuurlijk niet met een draaiende tol of biljartbal.

Op basis van zijn bevindingen begon Bohr in Kopenhagen met een jarenlang onderzoek naar de eigenschappen van atomen. De vraag was hoe elektronen zich precies gedragen en hoe dit met wiskundige formules te beschrijven. Hij nodigde daarvoor regelmatig briljante jonge natuurkundigen uit om hieraan mee te werken. In 1923 was dit het geval voor de supergeniale, stoutmoedige Oostenrijker Wolfgang Pauli (1900-1958), die toen assistent was aan de befaamde Duitse universiteit van Göttingen. Hij raadde Bohr aan om een nog jongere vriend en collega erbij te halen. Dat was Werner Heisenberg (1901-1976), die ook in Göttingen werkte. Heisenberg verbleef enkele maanden in Kopenhagen waar hij lange gesprekken met Bohr voerde. Voor Heisenberg werd het probleem een obsessie. Het leek onmogelijk een goede formule te vinden voor de kwantumsprongen van elektronen. Uiteindelijk trok hij zich een tijd terug op Helgoland… waar hij een oplossing vond.

Abstract en ongewoon

Heisenbergs idee was om niet langer te proberen de beweging van het elektron te beschrijven als een object dat zich in een baan voortbeweegt. In plaats daarvan beperkte hij zich tot wat we ervan waarnemen: als het elektron van één niveau naar het andere springt, kunnen we het meten aan de straling die het uitzendt, meer niet. Heisenberg zette de resultaten van die metingen in tabellen: elk vakje in zo’n tabel lag op de kruising van een rij (niveau van vertrek) en een kolom (niveau van aankomst) en gaf een waarde voor de meting van een sprong tussen twee niveaus. Hij begreep toen dat hij, in plaats van grootheden als positie, snelheid of energie voor te stellen als één variabele voor te stellen, hij moest werken met een tabel van variabelen: een matrix. Op die wijze kon hij wiskundige vergelijkingen opstellen die de verschijnselen beschreven, maar het waren formules waarin de variabelen geen getallen waren, maar tabellen van getallen, of matrices.

Hij kwam tot dat inzicht op 7 juni 1925. Twee dagen later verliet hij het eiland met het gevoel dat hij een fundamentele ontdekking had gedaan. Een maand na zijn ontdekking overhandigde hij zijn hoogleraar in Göttingen, Max Born, een naar eigen zeggen “gek artikel” en voegde eraan toe dat hij niet de moed had om het naar een tijdschrift te sturen. Born aarzelde niet en zorgde ervoor dat het enkele weken later verscheen in het Zeitschrift für Physik. De natuurkunde zou nooit meer dezelfde zijn.

Dit eerste artikel uit 1925 vormde het begin van wat de kwantummechanica ging heten, de wetenschap van bewegende deeltjes op kwantumniveau. Heisenberg werkte hier verder aan, met de hulp van Born en van de nog iets jongere Pascual Jordan (1902-1980), terwijl Pauli enigszins in de zijlijn volgde. Allen werkten ze toen in Göttingen. In september kwam het artikel onder ogen van een Engelse doctoraatsstudent, Paul Dirac (1901-1984). Deze begreep er eerst niet veel van, maar kwam later tot inzichten die hem in staat stelden in Cambridge een proefschrift over kwantummechanica te maken dat het jaar daarop werd gepubliceerd. Dirac (zijn Frans klinkende naam dankte hij aan zijn Zwitserse vader) wist de theorie op een heel elegante manier te herformuleren.

Het trio Born-Heisenberg-Jordan probeerde intussen met de nieuwe regels het gedrag van elektronen rond het atoom te bepalen waarbij er van “banen” geen sprake meer was. Een lastig karwei, dat pas lukte toen ze een beroep deden op het genie van Pauli, die gezegd zou hebben “Dit is inderdaad een te moeilijke berekening voor jullie”.

Dat de door Heisenberg geformuleerde “matrixmechanica” zo moeilijk te begrijpen was, kwam niet zozeer omdat zijn formules zo ingewikkeld waren, maar wel heel abstract en ongewoon, ook voor fysici van die tijd. In de berekeningen met matrices geldt – in tegenstelling tot getallen – niet dat AxB gelijk is aan BxA. Maar die berekeningen vormden wel een machtig wapen waarmee men tot geweldige conclusies kwam. In 1927 kwam Heisenberg op die wijze tot een formule die bekend is geworden als het onzekerheidsbeginsel van Heisenberg. Dit houdt in dat als je de positie van een deeltje meet met een steeds grotere nauwkeurigheid, je tegelijk de snelheid ervan met een steeds minder grote nauwkeurigheid kunt kennen (en omgekeerd). Dit principe wordt vaak verkeerd uitgelegd, alsof het zou betekenen dat een meting nooit helemaal nauwkeurig kan zijn, maar dat geldt voor elk meetinstrument. Wat Heisenberg aantoonde, is dat we nooit tegelijk twee met elkaar verbonden meetresultaten met absolute precisie kunnen meten, omdat dit inherent is aan de kwantummechanica.

De golf die ineenstort

Keren we nu terug naar Einsteins bewering dat licht, hoewel het zich voortplant als een golf, zich kan uiten als een stroom deeltjesachtige energiekwanta. Daar is iets paradoxaals aan, want golven verplaatsen zich niet op dezelfde wijze als deeltjes. Als we beelden opvangen met een camera, dan gaat het licht door de lenzen op een wijze die we van golven verwachten. Maar zodra het licht de elektronische plaat in de camera treft, is het alsof de atomen van die plaat getroffen worden door inslaande stukjes energie. Die golf-deeltjesdualiteit kon moeilijk worden begrepen.

In 1924 schreef een Franse edelman, prins Louis de Broglie (spreek uit “de broj”, 1892-1987) een proefschrift in de natuurkunde (nadat hij eerder geschiedenis had gestudeerd) waarin hij een opmerkelijke veronderstelling maakte: als een golf zich manifesteert als een deeltje, waarom zou een deeltje dan niet het karakter van een golf hebben? Concreet stelde hij dat bewegende elektronen als golven kunnen worden beschouwd, met een golflengte die afhangt van de energie waarmee ze zich bewegen. Hij suggereerde dat de door Bohr toegelaten banen van elektronen rond een atoomkern overeenstemmen met omlopen die even lang zijn als een geheel aantal golflengten van de golven.

Dit golfachtig gedrag van deeltjes, dat later experimenteel bevestigd zou worden – en zou leiden tot de uitvinding van de elektronenmicroscoop, die handig gebruik maakt van het feit dat elektronen een veel kleinere golflengte hebben dan licht, om veel kleinere objecten kunnen waarnemen – vormde de hoeksteen voor een nieuwe formulering van de kwantummechanica. Die werd in 1926 gelegd door Erwin Schrödinger (1887-1961), een Oostenrijker die toen in Zwitserland werkte. Tijdens een verblijf in de Alpen met een van de talloze minnaressen die hij in zijn leven zou hebben (met inbegrip van zijn studentes) dacht hij na over de thesis van de Broglie. Hieruit leidde hij af wat de “golfmechanica” wordt genoemd. Het had volgens hem geen zin om van een baan van een elektron te spreken: elektronen zijn als trillingen op een wateroppervlak, die zich uitdijen. Hij stelde een wiskundige vergelijking voor die golf op en toonde aan dat zijn benadering gelijkwaardig was aan die van Heisenberg.

Voor de meeste fysici was dit een opluchting: die golfvergelijking was veel helderder en begrijpelijker dan de matrixformules uit Göttingen en het elektron sprong er niet “als een vlo” (dixit Schrödinger) van het ene niveau naar het andere. Maar Heisenberg vond de interpretatie in termen van golven afstotelijk. Die waren even ondoorzichtig als zijn matrices. Als een elektron zich verplaatst, verspreidt het zich als een golf over de ruimte, maar vanaf het moment dat iemand het waarneemt, is het maar op één plaats. Dat betekent dat de hele golf door de meting ineenstort tot één punt. Schrödinger was er aanvankelijk van overtuigd dat die ineenstorting een reëel verschijnsel was. Maar betekent dit dat de waarnemer die ineenstorting veroorzaakt?

Het was Heisenbergs leermeester Max Born (1885-1970) die duidelijkheid verschafte. Volgens Born levert die golf een maat voor de waarschijnlijkheid waar het elektron zich op een bepaald tijdstip in de ruimte bevindt. Pas door de meting kennen we de positie. Daarmee was Heisenbergs uitgangspunt bevestigd: de kwantummechanica zegt ons niet waar zich een materieel deeltje bevindt zolang we er niet naar gekeken hebben!

Subjectivisme of realisme?

De grondslagen van de kwantummechanica waren daarmee gelegd, maar de discussie over de interpretatie ervan was pas goed begonnen. Die discussie kreeg snel een filosofische dimensie. De visie van Heisenberg en Born werd al eerder gedeeld door Niels Bohr in Kopenhagen en is later de “Kopenhaagse interpretatie” genoemd. Volgens hen kan er niets over een object worden gezegd voordat het is gemeten. Sommigen zien dat als een subjectieve wereldbeschouwing, omdat in die visie het bestaan van het object afhankelijk is van de persoon of het toestel dat het waarneemt. Maar voor veel aanhangers van de Kopenhaagse interpretatie betekent het gewoon dat je niet verder moet zoeken naar wat niet door de vergelijkingen van de kwantummechanica wordt beschreven.

Tegen die interpretatie kwam er verzet van de oudere fysici, in de eerste plaats Planck en Einstein, maar ook van de Broglie, die een “realistische” visie verdedigden. Volgens hen moet de wetenschap een fysische realiteit beschrijven die onafhankelijk van de waarnemer bestaat. Dus is er iets onvolledig aan de beschrijving die de kwantummechanica geeft. Einstein was zeer ontevreden met het idee dat de theorie niets met zekerheid kan voorspellen maar enkel nog waarschijnlijkheden geeft, zodat een meting op een kansspel lijkt. Hij was ervan overtuigd dat “God niet met dobbelstenen speelt”. Hij zou hierover heroïsche discussies voeren, vooral met Bohr, tijdens de vijfde Solvay-conferentie in Brussel, in 1927, waar de meeste protagonisten aanwezig waren.

Anderen, die de nieuwe theorieën helemaal niet konden appreciëren, verwierpen ze totaal. Sommige Duitse fysici bestempelden deze als “joodse” fysica – juist omwille van de invloed van Einstein – en ijverden voor een terugkeer naar de goede oude “Arische” fysica, zonder die onbegrijpelijke abstracte begrippen en absurde consequenties.

Het enorme belang van deze ontdekkingen werd uitgedrukt in een regen van Nobelprijzen. Planck had al in 1918 de Nobelprijs voor natuurkunde gekregen, in 1922 gevolgd door Einstein (met terugwerkende kracht voor 1921) en Bohr. De nieuwe generatie volgde in 1929 met de Broglie, gevolgd door Heisenberg (1932), Schrödinger en Dirac (1933), en – met vertraging – Pauli (1945) en Born (1954). Later volgden nog Nobelprijzen aan kwantumfysici, de meest recente in 2025.

Nazi’s en de atoombom

De ontwikkeling van de kwantummechanica is een exclusief Europese zaak geweest, hoofdzakelijk geconcentreerd in Duitsland, met vooral de universiteit van Göttingen (Born, Pauli, Heisenberg en Jordan) en in mindere mate Berlijn (Planck, Einstein en Schrödinger, die in 1927 de leerstoel van Planck overnam). De machtsovername van de nazi’s begin 1933 zou daar een eind aan maken. Einstein, die op dat moment in het buitenland was, keerde nooit naar Duitsland terug en vestigde zich in de Verenigde Staten. Born werd als jood ontslagen en ging in Groot-Brittannië werken, al keerde hij na de Tweede Wereldoorlog naar Duitsland terug. Schrödinger verliet zijn post in Berlijn uit afkeer voor de nazi’s, ging eerst naar Engeland, later naar zijn geboorteland Oostenrijk en toen dat door nazi-Duitsland werd geannexeerd, week hij naar Ierland uit. Pauli, die een joodse vader had, werkte al sinds 1928 aan de technische hogeschool van Zürich in Zwitserland en ging in 1940 naar de Verenigde Staten, om na de oorlog naar Zürich terug te keren.

De machtsovername door de nazi’s was in het begin geen goede zaak voor wat ze als “joodse” fysica beschouwden. Heisenberg miste daardoor een aanstelling tot hoogleraar in München. Hij werd enkele keren beledigd en bedreigd, vooral toen het blad van de SS hem beschreef als een van de “witte joden in de wetenschap” en de “Ossietzky van de fysica”. Pas na de tussenkomst van zijn moeder bij SS-leider Himmler, die ze persoonlijk kende, werd hij uiteindelijk met rust gelaten en kon hij zijn carrière verder zetten.

Zonder ooit een nazi te worden, steunde Heisenberg als Duits patriot zijn land in de Tweede Wereldoorlog en werd in 1942 ingeschakeld voor onderzoek naar de ontwikkeling van een atoombom. Hij achtte het toen – terecht – onmogelijk dat Duitsland op korte termijn zo’n bom zou kunnen maken maar werkte wel aan de bouw van een kernreactor, wat niet zou lukken. Na de oorlog ondertekende hij – met Max Born – een manifest van wetenschappers tegen de ontwikkeling van kernwapens door West-Duitsland. Zijn vriend Pascual Jordan, die zolang het kon goede relaties onderhield met Born en andere joodse wetenschappers, werd uit opportunisme wèl lid van de nazipartij, maar zou onder het Derde Rijk geen grote carrière maken. Na de oorlog verloor hij als ex-nazi zijn werk, maar kreeg uiteindelijk – nota bene op voorspraak van Pauli – een betrekking als hoogleraar. Hij zou nooit de Nobelprijs ontvangen.

Niels Bohr, die een joodse moeder had, wist dan weer in 1942 uit het door de Duitsers bezette Denemarken te ontvluchten en ging eerst naar Engeland, later naar Amerika, waar hij een tijd aan het atoombomproject werkte, zij het met grote morele scrupules. Een jaar voor zijn vlucht had hij nog een laatste gesprek gehad met Heisenberg, waar hij hem waarschuwde voor de gevaren van een atoombom.

Kernfysica en de ontwikkeling van kernwapens werden inderdaad alleen mogelijk dankzij de kwantummechanica. Het is geen toeval dat de “vader” van de atoombom, J. Robert Oppenheimer (1904-1967), een paar jaar bij Born in Göttingen heeft gewerkt en er zelfs promoveerde. Hij zou een van de eerste Amerikaanse kwantumfysici worden.

De kwantummechanica leidde tot uiterst belangrijke ontwikkelingen in de wetenschap, zoals een betere kennis van het inwendige van de sterren en de oorsprong van het heelal. Ze bracht een fundamentele vooruitgang in de chemie, de fysica van de vaste stof, de fysica van de elementaire deeltjes en veel meer. Ze leidde tot de ontdekking van fenomenen als supergeleiding, tot uitvindingen als de transistor en de laser en tal van ontwikkelingen in de elektronica. Ze leidde tot de kwantumlogica, die op termijn ook kwantumcomputers mogelijk moet maken. Enzovoort… Onze hedendaagse beschaving kan niet meer zonder die vreemde, bijna onbegrijpelijke vorm van natuurkunde.

Noten