De oude Griek Pythagoras was een fervent bespeler van de lier. Dat zou je misschien niet verwachten bij een radicale getallenevangelist die niet alleen een klinkende wiskundige stelling heeft voortgebracht, maar er niet voor terugdeinsde om tegenstanders van zijn cijfergeloof uit de weg te ruimen.
Wie was Pythagoras? De Griek was niet alleen een getalenteerde wiskundige, maar zou ook een fundamentalistische romanticus blijken, als het gaat om het uitdragen en verdedigen van zijn wereldbeeld, dat voornamelijk uit getallen bestond.
Mooie getalsverhoudingen leveren dus harmonie. Dat strekte zich volgens Pythagoras en zijn volgelingen uit tot ver buiten de muziek, tot alle uithoeken van de gehele natuur. Zelfs de hemellichamen maakten muziek, volgens Pythagoras, wanneer zij in hun eeuwige hemelse cirkels hun baantjes rond de aarde trokken. Jupiter en Saturnus hadden de hoogste omloopsnelheid en moesten dus ook de hoogste tonen voortbrengen. Dat geen mens die ooit gehoord had deed er niet veel toe: muziek, geluid, bewegingen en vormen: alles was in de taal van de getallen uit te drukken, alles was wiskundig verklaarbaar.
Dat de Pythagoreeërs strikt waren in de leer wordt geïllustreerd door een anekdote, tekenend voor de preoccupatie die Pythagoras en zijn volgers hadden met een wereld bestaande uit rationele getallen. Een leerling van Pythagoras, Hippasus, had beweerd dat er ‘irrationele getallen’ bestaan. (Terugkijkend zou je kunnen zeggen: wat heb je aan de benaming rationele getallen, wanneer er niet ook iets als irrationele getallen zou bestaan? Dat zou een legitieme vraag zijn, waarvan het antwoord is gelegen in, inderdaad, het bestaan van irrationele getallen.) Irrationele getallen zijn getallen die niet als breuk te noteren zijn. Een bekend voorbeeld is v2. De vierkantswortel uit twee is ongeveer 1,4 met een oneindig aantal decimalen daar nog achter. En een getal waarvan het aantal decimalen verder reikt dat het aantal sterren aan een heldere nachtelijke Griekse hemel kan niet als breuk geschreven worden.
Ook het getal p, dat onder meer de verhouding weergeeft tussen de straal en de omtrek van een cirkel, is een irrationeel getal (circa 3,1416 en dan nog oneindig verder). Hippasus beweerde niet alleen dat er naast mooie breuken ook getallen bestonden die irrationeel waren, hij bewees het ook. Hippasus oversteeg daarmee in zekere zin zijn meester. De Pythagoreeërs leefden bij de idee van harmonieuze getalsverhoudingen.
Getallen die je niet keurig als verhouding kon noteren droegen niet bij aan het levensgeluk van deze mensen. Het ging er recht tegenin zelfs, zagend aan de stoelpoten van de wiskunde van Pythagoras. Irrationele getallen waren een complete verrassing. Ze waren zeer ongewenst. Hippasus’ ontdekking werd niet echt gewaardeerd. De overlevering wil dat hij, in opdracht van de oude grijze Pythagoras zelf, voor zijn prestatie overboord werd gekieperd tijdens een tocht op de Middellandse Zee. Andere versies gaan ervan uit dat hij slechts verbannen werd.
Alsof de ontdekking van Hippasus nog niet voldoende verstoring had veroorzaakt onder de Pythagoreeërs, volgde daarop ook nog eens dat de mooiste verhouding ter wereld, de zo bewonderde Gulden Snede, ook een irrationeel als basis heeft, en geen mooie, nette breuk tussen twee gehele getallen. Het aantal decimalen achter de 1,6 van de Gulden Snede gaat eindeloos door, stopt nooit, tot gekmakens toe van in ieder geval de Pythagoreeërs, die besloten dat het irrationele karakter van de Gulden Snede geheim moest blijven. De democratie is weliswaar in Griekenland uitgevonden, maar daar had Pythagoras duidelijk niet veel mee van doen. Begonnen als visionair, eindigde hij als sekteleider.
