Pythagoras van Samos – De filosoof en de stelling

Pythagoras (ca. 570-500 v.Chr.) is bij het grote publiek vooral bekend om een beroemde stelling waarmee de lengte van een zijde in een rechthoekige driehoek berekend kan worden (a²+b² = c²). De kern van deze zogenoemde ‘stelling van Pythagoras’ was lang daarvoor waarschijnlijk echter al bekend bij de Babyloniërs en Egyptenaren. Pythagaros zelf wordt wel eens “een van de meest raadselachtige figuren” uit de geschiedenis van het Griekse denken genoemd. Wie was hij?

De meeste informatie over het leven van Pythagoras is gebaseerd op biografische bronnen uit de Romeinse keizertijd en op werken van Griekse biografen als Diogenes Laertius en Iamblichus van Chalcis. Deze werken verschenen echter eeuwen na de dood van Pythagoras. De filosoof wordt echter ook al vermeld in werken van wijsgeren als Xenofanes, Heraclitus en Herodotus, die niet lang na hem leefden. Volgens de meeste bronnen werd Pythagoras rond 570 v.Chr. als zoon van een edelsteen-graveur geboren in Samos, een bekend Grieks ‘filosofeneiland’ vlak voor de kust van Turkije. De denker reisde veel. Zo bezocht hij bijvoorbeeld Babylon, waar hij volgens sommigen kennismaakte met het principe van de later naar hem vernoemde stelling. Verder deed de denker Perzië aan, leefde hij langere tijd in Egypte en verkende hij grote delen van het Middellandse Zeegebied.

De filosoof liet zelf geen geschreven bronnen na. Net zoals bijvoorbeeld Socrates liet hij het aan zijn volgelingen over om zijn ideeën op schrift te stellen. Zoals wel meer filosofen emigreerde Pythagoras naar een Griekse kolonie in Zuid-Italië, Kroton, waar hij rond zijn veertigste een eigen beweging stichtte, ook wel de sekte van de pythagoreeërs genoemd. Leden van deze sekte, die ook buiten Kroton afdelingen kende, bogen zich over allerlei filosofische én wiskundige vraagstukken. Ze stonden een sobere, vegetaristische levensstijl voor, hielden zich bezig met harmonieleer en geloofden in reïncarnatie en de zogeheten transmigratie van de ziel (de verhuizing van de ziel van het ene wezen naar het andere). Vanwege deze zielsverhuizing meende Pythagoras dat een reinheid van de ziel nagestreefd moest worden en dat men respect diende te tonen voor alle levende wezens, aangezien de ziel bijvoorbeeld ook (tijdelijk) naar dieren kon verhuizen. Veel van de leef- en eetgewoontes van de pythagoreeërs vonden hun oorsprong in deze gedachte. Aangenomen wordt dat Pythagoras ook meende dat reinheid van ziel bereikt kon worden door zich bezig te houden met de filosofie en te streven naar geestelijk inzicht en ontwikkeling.

De Pythagoreïsche school kende een eigen inwijdingsceremonie en had een gesloten, religieus karakter. De band tussen de leden was mede hierdoor zeer hecht. Op sommige terreinen werd een zwijgplicht ingevoerd en wie lid werd van de sekte kreeg niet meteen toegang tot alle informatie. Aspirant-leden dienden zich eerst te bewijzen. De beweging was vrij invloedrijk, maar ondervond ook tegenstand. Zo moest Pythagoras tegen het einde van zijn leven Zuid-Italië noodgedwongen verlaten. Later vond ook een algehele opstand tegen zijn volgelingen plaats. De sekte kende verschillende bijzondere regels. Zo mocht men bijvoorbeeld niet in een spiegel kijken wanneer deze naast een brandende lamp stond en was het wandelen op hoofdwegen verboden. En witte hanen aanraken was verboden.

Een bekend lid van de school was de vrouwelijke filosofe en wiskundige Theano, die vermoedelijk als eerste over het concept van de gulden snede schreef. Volgens sommige bronnen was zij gehuwd met Pythagoras.

Getallenleer

Met name de getallenleer van de pythagoreeërs is bekend. Volgens Pythagoras waren alle dingen een getal of leken alle dingen op een getal. De denker legde daarmee in zekere zin de basis voor de numerologie die later populair werd gemaakt door Nostradamus. Pythagoras’ idee kwam voort uit zijn muziektheorie. De filosoof hoorde vooral getalsverhoudingen als hij naar muziek luisterde. De intervallen tussen muzieknoten drukte hij bijvoorbeeld uit in verhoudingen tussen de getallen één tot en met vier. Philip Stokes schrijft daarover in een biografische schets:

“Omdat de religieuze opvattingen van Pythagoras deels voortkwamen uit het idee dat muziek een speciale macht over de ziel heeft en elk weefsel in het universum doordrenkt, kwam hij al snel met het geloof dat alle dingen getallen zijn. De pythagoreeërs vereerden daarom bepaalde getallenpatronen, vooral de zogeheten ’tetractys van de decade’.”

De tetractys wordt gevormd door tien punten die gezamenlijk een driehoek vormen (zie afbeelding). Het getal tien werd hierdoor als het perfecte getal beschouwd, omdat het de som is van de vier hele getallen uit de tetractys (4+3+2+1). De gehele getallen uit de tetractys stonden volgens de pythagoreeërs voor fundamentele ideeën. Elk getal correspondeerde met een begrip of fenomeen. Zo stond de 1 bijvoorbeeld voor het punt, de 2 voor de lijn, de 3 voor het vlak en 4 voor het lichaam of een ruimtelijke figuur. Deze getallen konden ook weer gecombineerd worden, voor andere uitkomsten.

Ook meende Pythagoras dat er tien hemellichamen bestonden: naast de zon, de maan en de aarde waren er nog vijf planeten, een mysterieuze ’tegen-aarde’ en een centraal vuur als middelpunt. Alle hemellichamen bewogen volgens de denker van oost naar west rondom het vuur en produceerden daarbij acht geluiden die gezamenlijk een octaaf vormden. Mensen konden dat geluid echter niet horen, vanwege gewenning maar ook omdat het geluid voor mensenoren te groots zou zijn om te registreren. Pythagoras was verder vermoedelijk een van de eerste denkers die suggereerde dat de kosmos en aarde bolvormig waren.

Mythisch status

Van Pythagoras zelf zijn dan geen teksten overgeleverd, in de loop der eeuwen is wel veel óver hem geschreven. Lang niet al die bronnen zijn overigens serieus te nemen. Zo werd onder meer vermeld dat de denker geboren werd met een gouden dijbeen, dat hij allerlei wonderen verrichtte, dat hij kon praten met dieren en een zoon was van de zonnegod Apollo. Om maar wat dingen te noemen. Het feit dat er veel (bijzonders) over Pythagoras werd geschreven, maakt wel duidelijk welke mythische status de voor-socratische denker in de oudheid al genoot. Overigens is bijzonder dat pas eeuwen na de dood van de denker vermeld werd dat hij de man achter de beroemde ‘stelling van pythagoras’ was. Of de Griek aangemerkt moet worden als de bedenker van de stelling is zeer de vraag. Zoals hiervoor al aangegeven was het inzicht al lang voor Pythagoras bekend in Babylonië en Egypte en ook in India kende men de stelling vermoedelijk al in de zesde eeuw voor Christus. Mogelijk formuleerde Pythagoras de stelling dus ‘alleen’ opnieuw. Ook is het mogelijk dat een van zijn volgelingen dit deed, aangezien nieuwe wiskundige ontdekkingen eeuwenlang automatisch aan de beroemde stichter van de school werden toegeschreven.

Pythagoras wordt hoe dan ook beschouwd als de eerste filosoof die wiskunde en filosofie met elkaar verbond. Veel van zijn ideeën, waaronder die over reïncarnatie, werden later overgenomen door de Griekse filosoof Plato, die honderdvijftig jaar na hem leefde. De geometrische stelling van Pythagoras is zeker niet de enige bijdrage die de denker (mogelijk) leverde aan de wiskunde. Hij introduceerde bijvoorbeeld ook de principes van het vierkant en de kubus en de tweede en derde macht van getallen. Ook wordt hij beschouwd als de eerste denker die het begrip ‘filosoof’ (φιλόσοφος) gebruikte in de huidige betekenis van het woord.

Na Pythagoras’ dood viel zijn school in twee stromingen uiteen. Een daarvan hield met name vast aan de religieuze en mystieke ideeën van de filosoof en de ander richtte zich meer op de wetenschappelijke elementen van zijn werk. Rond circa 450 v.Chr. waren vrijwel alle gemeenschappen verdwenen. Alleen in het Zuid-Italiaanse Tarante wist een van de groepen zich langer te handhaven.

Bronnen ▼